Մաթեմատիկական ամսագիր

  1. ԹողարկումՄեբիուսի ժապավեն․

Ես պատրաստել եմ այսպիսի հետաքրքիր Մեբիուսի ժապավեն։

20200721_100703

2․ Թողարկում

Իտալացի մաթեմատիկոս Լուկա Պաչիոլին (XV-րդ դար) իր աշխատություններում ներկայացրել է բազմանիշ թվերի բազմապատկման ութ տարբեր եղանակներ: Այս թողարկման համար կներկայացնենք, ոչ բոլորին հայտնի, բազմապատկման այս եղանակը:

Օրինակ՝ փորձենք բազմապատկել 342-ը 54-ով: Նախ և առաջ պետք է գծել 3×2 վանդակներից կազմված ուղղանկյուն, որտեղ երեքը առաջին արտադրիչի՝ 342-ի, թվանշանների քանակն է, իսկ 2-ը` երկրորդ արտադրիչի՝ 54-ի, թվանշանների քանակը:

Վանդակների մոտ կցագրում ենք առաջին թվի թվանշանները գրված ձախից աջ, երկրորդինը՝ ներքևից վեր հերթականությամբ, տես նկարը:

Յուրաքանչյուր վանդակ անկյունագծով կիսենք: Այնուհետև արտադրիչների թվանշանները զույգ առ զույգ բազմապատկենք միմյանցով և արդյունքները գրանցում ենք համապատասխան վանդակներում՝ միավորների թվանշանը գրելով վանդակի վերին, իսկ տասնավորնինը՝ ստորին կեսում: Տես նկարը.


3. Թողարկում

Այս համարում տեղ են գտել հետևալ նյութերը՝

1.Որտեղի՞ց են առաջացել երկրաչափական մարմինների անվանումները
2.Պարզ թվեր և քառակուսիներ
3.Խնդիրների թարգմանություն «Քվանտ» ամսագրից

1.Որտեղի՞ց են առաջացել երկրաչափական մարմինների անվանումները

Գրեթե բոլոր երկրաչափական մարմինների անվանումներ, ինչպես նաև երկրաչափություն բառը, ունեն հունական ծագում, որոնք առաջացել են հունարեն γεωμετρία բառից՝ geo-«երկիր», metria- «չափումներ»: Սակայն այս բառերը մուտք գործեցին ռուսերեն լեզու ոչ անմիջապես հունարենից, այլ լատիներեն լեզվի միջոցով:

Կոն բառը, դա հունական κώνος բառի լատիներեն ձևն է, որը նշանակում է սոճենու կոն: Նայենք բառի բացատրությունը ըստ Հրաչյա Աճառյանի արմատական բառարանի: Կոն-1.Երկրաչափական մարմին, որ ստացվում է ուղղանկյուն եռանկյան պտտումից իր էջերից՝ ուղղանկյան կից կողմերից մեկի շուրջ: 2.Սոճու, պիստակենու և այլ ծառերի կոնաձև պտուղը՝ պիստակը: Փշատերև եղևնու և սոճի ծառերի կոնաձև բերքը հայերեն կոչում են կոն կամ պիստակ: 3.Ծաղկաբույլի հատուկ տեսակ:

Գլան բառն առաջացել է լատիներեն cylindrus (գլան) բառից, որը հունական κύλινδρος բառի լատիներեն ձևն է և նշանակում է գլանիկ, թավալուկ:

Նայենք բառի բացատրությունը ըստ Հրաչյա Աճառյանի արմատական բառարանի: Գլան-1.Երկրաչափական մարմին, որ ստացվում է ուղղանկյունն իր կողմերից մեկի շուրջ պտտելուց: 2.Տարբեր մեխանիզմներում եղած առանցք, որը պտտվելով շարժման մեջ է դնում իրեն ամրացված մասերը: 3.Գլանաձև մարմին, առարկա:

Պրիզմա բառը դա հունական πρίσμα բառի լատիներեն ձևն է և նշանակում է սղոցվածք, այսինքն՝ սղոցված գերան:

Գունդ բառը հունական σφαῖρα բառի լատիներեն ձևն է և նշանակում է գնդակ:

Նայենք բառի բացատրությունը ըստ Հրաչյա Աճառյանի արմատական բառարանի: Գունդ-1.Շրջանագծի իր տրամագծի շուրջը պտտվելուց առաջացած մարմին: 2.Այդ ձևն ունեցող մարմին, առարկա: 3.Խմորի գնդած կտոր:

Աղբյուրը՝ «Քվանտ» ամսագիր, 1970թ. համար 1:

2.Պարզ թվեր և քառակուսիներ

Մեկից մեծ ցանկացած բնական թիվ, որը բաժանվում է միայն մեկի և ինքն իրեն, անվանում են պարզ թիվ: Ահա բնական շարքի առաջին տաս պարզ թվերը՝

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29…

Սկսած հնագույն ժամանակներից՝ մաթեմատիկոսները ձգտում էին հասկանալ, թե բնական թվերի շարքում պարզ թվերն ինչպես են դասավորված և աշխատում էին ստանալ դրանք գտնելու ընդհանուր բանաձև:

Օրինակ՝ եթե p=n∙n –n +41

n-ի փոխարեն տեղադրենք 1, 2, 3, 4, …40 բնական թվերը, ապա արդյունքում կստանանք պարզ թվեր՝

1∙1-1+41=41

2∙2-2+ 41=43

3∙3 -3+41=47

4∙4-4+41= 53
_____________________________________________________________________________

40∙40-40+41=1241

Թիվը կհամարենք քառակուսի, եթե այն որևէ բնական թվի քառակուսի է:

Օրինակ՝ 25, 36, 49 –ը քառակուսի թվեր են:

25=52

36=62

49=72

Գործողություններ թվանշանների հետ՝ կհասկանանք գործողություն այդ թվանշաններով արտահայտված թվերի հետ:

Ձեզ ենք ներկայացնում հետևյալ խաչբառը՝

                         Հորիզոնական

a)ամենափոքր պարզ երկնիշ թվի քառակուսին

c)քառակուսի, որի վերջին թվանշանը հավասար է հիմքի թվանշանների գումարին

d)քառակուսի, որի թվանշանների գումարը հավասար է հիմքի թվանշանների գումարին

f)եռանիշ ամենամեծ թիվը, որը լրիվ քառակուսի է

h)պարզ թիվ, ոի առաջին երկու թվանշանների տեղերը փոխելով առաջացած թիվը նույնպես պարզ է

j) պարզ թիվ, որը ստացվում է հորիզոնական d թվի թվանշանների տեղերը փոխելով

l) ուղղաձիգ գրված q թվի քառակուսին

m) պարզ թիվ, որի երկրորդ թվանշանը 8 է

o)պարզ թիվ, որը առաջին և վերջին թվանշանները նույնն են, և 70-ով մեծ է k ուղղաձիգում գրված թվից

q)պարզ թիվ, որի առաջին թվանշանը հավասար է մյուսների գումարին

s) քառակուսի, որ վերջին երկու թվանշանները նույնն են

t)պարզ թիվ, որը 100-ով մեծ է i ուղղաձիգում գրված թվից

u)պարզ թիվ, որի առաջին երկու թվանշանների գումարը հավասար է երրորդին:

                                 Ուղղաձիգ

a)քառակուսի, որը գրվում է նույն թվանշաններով, ինչ f հորիզոնականի թիվը

b)պարզ թիվ, որի առաջին և վերջին թվանշանները նույնն են

c)քառակուսի, որի առաջին թվանշանը հավասար է հիմքի թվանշանների գումարին

e)քառակուսի, որը գրվում է նույն թվանշաններով, ինչ a ուղղաձիգում գրված թիվը

g) t հորիզոնականում գրված թվի քառակուսին

h) քառակուսի, որի առաջին երկու թվանշանները նույնն են

i)պարզ թիվ, որը սկսվում և վերջանում է 1-ով

J) պարզ թիվ, որը ստացվում է b ուղղաձիգում գրված թվի երկրորդ և երրորդ թվանշանների տեղերը փոխելով

k) պարզ թիվ, որի երկրորդ թվանշանը 1 է

n) քառակուսի, որի առաջին թվանշանը երկու անգամ մեծ է երկրորդից

p)պարզ թիվ, որի առաջին երկու թվանշանները նույնն են

q)պարզ թիվ, որը 10-ով փոքր է t հորիզոնականում գրված թվից

r) պարզ թիվ, որը 8-ով մեծ է a հորիզոնականում գրված թվից:

Աղբյուրը՝ «Քվանտ» ամսագիր, 1970թ. համար 1:

3.Խնդիրներ «Քվանտ» ամսագրից, 2020թ. hամար 2

1.Երկու ուղղահայաց ճանապարհներով դեպի խաչմերուկ հաստատուն արագություններով գնում էին երկու մեքենա՝ A և B (A մի ճանապարհով, B՝ մյուս): Երբ A հասավ խաչմերուկ, մեքենաների միջև հեռավորությունը 300մ էր: Երբ B-ն ժամանակի T պահին հասավ խաչմերուկ, ապա մեքենաների միջև հեռավորությունը դարձավ 200մ: Ի՞նչ հեռավորություն կլինի մեքենաների միջև, երբ B մեքենան կանցնի ևս 300 մ ժամանակի T պահից հետո:

2.Յոթ հաջորդական բնական թվեր ինչ-որ մի հերթականությամբ դասավորվել են շրջանաձև: Դրանից հետո, յուրանքնաչյուր հարևան թվերի զույգի համար հաշվել են նրանց միջև եղած տարբերությունը (մեծ թվից հանել են փոքրը): Կարող են արդյո՞ք իրար հետևից հաջորդող հինգ տարբերությունները (յոթից) հավասար լինեն 2, 1, 6, 1, 2 թվերի:

3.ABCD քառակուսու AB կողմի վրա նշված է կամայական K կետ: Օգտագործելով միայն քանոն առանց բաժանումների, կառուցեք ինչ-որ մի ուղղանկյուն K գագաթով, որը ներգծված կլինի այդ քառկուսու մեջ: (Քառակուսու յուրաքանչյուր կողմը պետք է պարունակի ուղղանկյան մեկ գագաթ):

4. 13երեխաներից յուրաքանչյուրը մտապահեց ամբողջ թիվ: Պարզվեց, որ մտապահված թվերի գումարը հավասար է 125-ի: Որից հետո յուրաքանչյուրը փոխեց իր թիվը՝ կա՛մ բաժանեցին այն 3-ի, կա՛մ բազմապատկեցին 5-ով: Կարո՞ղ է 13 մտապահված թվերի գումարը հավասար լինել 175-ի:


4. Թողարկում

Այս համարում ներառված են հետևյալ նյութերը.

1. Ինչպե՞ս վանդակավոր թղթի վրա գծել շրջանագիծ՝ առանց կարկինի օգնության:
2. Ինչպե՞ս են առաջացել երկրաչափական պատկերների անվանումները:
3.Խնդիրների թարգմանություն «Քվանտ » ամսագրից:

 

1. Ինչպե՞ս վանդակավոր թղթի վրա գծել շրջանագիծ՝ առանց կարկինի օգնության

Երկրաչափության դասն է: Անհրաժեշտ է տետրում գծել շրջանագիծ, բայց ավաղ, կարկին չկա: Իհարկե, կարելի է դուրս գալ իրավիճակից և նկարել շրջանագիծ ձեռքով՝ օգտվելով միայն տետրի վանդակներից: Պետք է միայն հիշել հետևյալ թվերը՝ երեք-մեկ, մեկ-մեկ, մեկ-երեք: Շրջանագիծը սկսեք նկարել սկզբնակակետ համարելով տետրի հորիզոնական և ուղղահայաց գծերի հատման որևէ կետ: Հատման այդ կետը նշանակենք A տառով: Աչքաչափով տանենք կոր գիծ՝ ասելով երեք-մեկ: Սա նշանակում է, որ A կետից պետք է տեղաշարժվել դեպի B կետ, երեք վանդակ շարժվելով աջ և մեկ վանդակ՝ դեպի ներքև: Տես նկարը՝

Այնուհետև B կետից տեղաշարժվենք դեպի C կետ՝ ասելով մեկ-մեկ, սա նշանակում է, B կետից պետք է շարժվել մեկ վանդակ դեպի աջ և մեկ վանդակ՝ դեպի ներքև: Տես նկարը՝

Այժմ, շարունակենք և վերջապես C կետից տանենք կոր գիծ դեպի D կետը: ABCD կոր գիծը կլինի շրջանագծի ¼ մասը: Տես նկարը՝

D կետից գնանք դեպի E, նորից ասելով երեք-մեկ, այս անգամ շարժվելով երեք վանդակ ներքև և մեկ վանդակ՝ դեպի ձախ: Այնուհետև կասենք՝ մեկ-մեկ և մեկ-երեք: Ստացվում է, որ գծագրում ավելացան DEFG կետերը: Տես նկարը՝

Շրջանագծի ½ մասը արդեն գծել ենք: Նույն ձևով կարելի է գծել մյուս քառյակը՝ GHIJ: Տես նկարը՝

Վերջին կետերը՝ JKLA-ն կառուցելով ճիշտ նույն ձևով, կհասնենք սկզբնակետին՝ A կետին և մեր շրջանագիծը պատրաստ է, տես նկարը:

Նյութի աղբյուրը տես այստեղ:

5. Թողարկում

Այս համարում   ներառված են հետևյալ  նյութերը՝

  1. 142857 թիվը մոգական թիվ է:
  2. Զվարճալի խնդիրներ, որոնք լուծվում են առանց  թուղթ ու գրիչի:
  3. Մաթեմատիկական խաղ-խաչբառ:
  4. Խնդիրների թարգմանություն «Քվանտ» ամսագրից:

 

  1. 142857 թիվը  մոգական թիվ  է

Գիտեք արդյո՞ք  142857 թվի  մոգական լինելու  գաղտնիքը:

Դրա համար  նախ հասկանանք, թե  ինչո՞ւ է թիվը համարվում մոգական, այնուհետև կբացահայտենք գաղտնիքը: Թվի 142857 թվանշանները դասավորենք շրջանաձև, տես նկարը՝

Այժմ թիվը  բազմապատկեք համապատասխանաբար  2, 3, 4, 5, 6 և 7-ով:

142857×2= 285714

142857×3= 428571

142857×4= 571428

142857 x5= 714285

142857 x6= 857142

 

Ինչպես նկատում ենք արտադրյալի թվանշանները համընկնում են տրված 142857 թվի թվանշանների հետ, սկսելով շարժումը ժամացույցի սլաքի ուղղությամբ ինչ որ թվանշանից, տես նկարը:  Ամեն անգամ  արտադրյալը համեմատելով  շրջանում տեղադրված թվերի հետ,  նկատում ենք, որ անընդհատ դուրս չենք  գալիս այդ շրջանից, քանի դեռ թիվը  չենք բազմապատկել  7-ով։

Փորձենք հասկանալ պատճառը։

Ինչու՞  է 142857 թիվը  օժտված այսպիսի մոգությամբ։

Պարզվում է, որ այն հանդիսանում է 1/7 կոտորակի պարբերությունը, գրված անվերջ տասնորդական պարբերական կոտորակի տեսքով՝

1/7=0, (142857)

 

Կարո՞ղ եք ինքնուրույն գտնել այսպիսի հատկությամբ օժտված այլ մոգական թվեր: Փորձեք ամփոփել ստացած օրինաչափությունները։
Նկատենք, որ այդ թվերով  անընդհատ ստուգվում են հաշվողական թվային մեքենաների  աշխատանքի  հուսալիությունը:

Նյութի աղբյուրը տե՛ս այստեղ:

 

 

Զվարճալի խնդիրներ, որոնք լուծվում են առանց   թուղթ ու գրիչի

 

Այս համարում  առաջարկում ենք մի քանի զվարճալի և ժամանցային խնդիրներ, որոնց լուծման համար պետք չեն ո՛չ թուղթ, ո՛չ մատիտ։ Այս խնդիրները կարելի է օգտագործել  մրցաշարերին, ԿՎՆ-ներին և այլ զվարճալի մաթեմատիկական մրցույթներին։

1․ Թղթի վրա գրված է 606 թիվը։ Ի՞նչ գործողություն  պետք է կատարել, որպեսզի թիվը մեծանա  1,5 անգամ։

2․ Ի՞նչ նշան է պետք ավելացնել 5 և 6 թվանշանների միջև, որպեսզի ստացված թիվը մեծ լինի 5-ից, բայց  փոքր՝ 6-ից։

 

3․  Ժամացույցը 4 վայրկյանում զնգում է 3 անգամ։ Քանի՞ վայրկյանում կզնգա  ինն անգամ:

4․ 1, 2 և 3 թվերի գումարը հավասար է նրանց արտադրյալին։ Արդյո՞ք գոյություն ունեն այդպիսի հատկությամբ օժտված այլ թվերի եռյակներ  ամբողջ թվերի դաշտում։

5․ Իմ գրպանում կա 2 մետղադրամ, որոնք միասին կազմում են 5 դրամ, ընդ որում դրանցից մեկը չի կարող լինել երեք դրամ արժողությամբ մետաղադրամ: Հնարավո՞ր է այդպիսի բան:

6․ Նկարում պատկերված թիրախին քանի՞ անգամ պետք է կրակել, որպեսզի հնարավոր լինի վաստակել  100  միավոր։

7․ Հեռուստաաշտարակի բարձրությունը 530 մետր է և այն կշռում է 30․000 տ։ Որքա՞ն կկշռի նույնատիպ հեռուստաաշտարակը, որի բարձրությունն  53սմ է։

8․  3 տուփերում համապատասխանաբար դրված են  մատիտներ, գրիչներ, յուղամատիտներ: Բոլոր տուփերի վրա նշված գրությունը համապատասխանում է տուփի   պարունակությանը: Մի անգամ,  եղբայրս ամեն ինչ խառնեց, որից հետո  տուփի  ոչ մի  գրություն    չէր համապատասխանում տուփի պարունակության հետ։ Լավ է, գոնե նա չէր խառնել տուփերի  մատիտները, գրիչները, յուղամատիտները։  Հնարավոր է արդյո՞ք բացելով տուփրից  միայն մեկը, կողմնորոշվել, թե ո՞ր տուփում ի՞նչ է դրված։

9․ Գտեք ամենափոքր բնական թիվը, որը կրկնապատկելու դեպքում ստացվում է թվի քառակուսի, իսկ եռապատկելով՝ ամբողջ թվի խորանարդ։

10. Տախտակի վրա կողք կողքի դրված են վեց բաժակ, որոնցից առաջին երեքը լի են հյութով: Ի՞նչ պետք է անել, որպեսզի դատարկ և լիքը բաժակները հերթագայեն, եթե թույլատրվում է ձեռք տալ բաժակներից միայն մեկին:

11. Գտեք երկու թիվ, որոնց գումարը, արտադրյալը և քանորդը իրար հավասար են:

12.Նստարանի վրա կար գորգ, իսկ գորգի վրա ջրով լի բաժակ։ Ինչպե՞ս  հանել գորգը բաժակին չդիպչելով՝  թողելով  այն նստարանի վրա:

Աղբյուրը տե՛ս այստեղ:

Խաղ-խաչբառ

Լիրա Խաչատրյանն առաջարկում է  լուծել հետևյալ երկրաչափական, հեղինակային խաչբառը: Հարցերը  տե՛ս հղումով:

Խնդիրներ  «Քվանտ»  ամսագրից

1.Քառակուսու  կողմերին տարած զուգահեռ գծերն  առաջացրել են   փոքր քառակուսի, որի կենտրոնը համընկնում է տրված քառակուսու կենտրոնի հետ: Հայտնի է, որ խաչի մակերեսը 17 անգամ մեծ է  փոքր  քառակուսու մակերեսից, տես նկարը: Քանի՞ անգամ է  քառակուսու մակերեսը   մեծ փոքր  քառակուսու մակերեսից:

  1. Տղաները դասարան բերեցին կոնֆետներ և  բաժանեցին աղջիկներին: Պետյան ասաց, որ բերել է կոնֆետների ընդհանուր քանակի ուղիղ կեսը: Կոլյան ասաց, որ  բերել է կոնֆետների ընդհանուր քանակի ճիշտ 1/3 մասը  և իր կոնֆետները տվել է  միայն Մաշային և Տանիային, ընդ որում  Մաշան ստացել է 3 կոնֆետ ավելի, քան Տանիան: Ապացուցեք, որ երեխաներից մեկը սխալվում է:

  1. Սենյակում կա տաս մարդ՝ ստախոսներ և  ասպետները (ստախոսները միշտ ստում են, իսկ ասպետները միշտ  ճշմարիտ են ասում): Առաջինն ասաց.
    -Այս սենյակում կա  առնվազն մեկ ստախոս:

Երկրորդն ասաց.

-Այս սենյակում կա  առնվազն 2 ստախոս:

Երրորդն ասաց.

-Այս սենյակում  կա առնվազն 3 ստախոս:

Եվ այսպես շարունակ մինչև տասներորդը, վերջինս ասաց.

– Այս սենյակում բոլորը ստախոսներ են:

Տասից քանի՞սը կարող են լինել  ստախոս:

4.Թվերի տասական համակարգում նշված են 13 հատ թիվ, որոնց գրառման համար օգտագործել են  միևնույն  N  թվանշանը: Կարո՞ղ է այդ թվերի գումարը լինել՝ 8.900.098:

6. Թողարկում

Այս համարում  ներառված են հետևյալ նյութերը.

 1.Կանոնավոր բազմանկյուններից  կազմված մանրահատակ
2.Ֆոկուս-մոկուս
3.Խորանարդներով կազմված օրացույց
4.Խնդիրների թարգմանություն  «Քվանտ»  ամսագրից

 

1.Կանոնավոր բազմանկյուններից  կազմված մանրահատակ

1.1. Ինչ է մանրահատակը
Ամենապարզ, բայց և ամենահասարակ մանրահատակը ստացվում է այն դեպքում, երբ հարթությունը տրոհում ենք միանման  քառակուսիների, ինչպես ցույց է տրված նկար 1-ում:

Նկ. 1

Այս նկարում երկու  քառակուսիներ կա՛մ  ունեն  ընդհանուր կողմ, կա՛մ  ունեն ընդանուր գագաթ, կա՛մ էլ ընդհանուր կետեր չունեն:

Սահմանում: Մանրահատակ կհամարենք հարթության այն ծածկույթը, որը կազմված է   կանոնավոր բազմանկյուններից, ընդ որում   երկու   կանոնավոր  բազմանկյուններ  ունեն կա՛մ    ընդհանուր կողմ, կա՛մ ունեն   ընդանուր գագաթ, կամ էլ ընդհանուր կետեր չունեն:

Հնարավորն է, որ   երբևէ  հանդիպել եք կանոնավոր ութանկյուններից, քառակուսիներից  կազմված մանրահատակներ, ինչպես օրինակ  ցուցադրված է  նկար  2-ում:

Նկ. 2

Նկ. 3

Գեղեցիկ մանրահատակ կարելի է կազմել  կանոնավոր վեցանկյուններով, քառակուսիներով և հավասարկողմ եռանկյուններով, տե՛ս նկար 4-ը:

Նկ. 4

Մանրահատակը ավելի գրավիչ է լինում, երբ այն կառուցում են  համաչափ: Երկու A և A1 կետերը կոչվում են O կետի նկատմամբ համաչափ, եթե O–ն  A A1  հատվածի միջնակետն է։ Համարվում է, որ O կետը համաչափ է ինքն իրեն։ Պատկերը կոչվում է O կետի նկատմամբ համաչափ, եթե այդ պատկերի կետերից յուրաքանչյուրի O կետի նկատմամբ համաչափ կետը ևս պատկանում է այդ նույն պատկերին։ O կետը կոչվում է պատկերի համաչափության կենտրոն։ Նաև ասում են, որ պատկերն օժտված է կենտրոնային համաչափությամբ։ Նայենք նկ. 4-ը:  Մանրահատակի ամբողջ ծածկույթի  գագաթները, կողմերը պտտելով որևէ վեցանկյան կոնտրոնի նկատմամբ 600 անկյամբ, կստանանք նույն ծածկույթը՝  կառուցված կանոնավոր վեցանկյուններից, քառակուսիներից, հավասարակողմ եռանկյուններից: Մանրահատակի յուրաքանչյուր վեցանկյան կենտրոնը  հանդիսանում է  վեցերորդ կարգի  համաչափության կենտրոն:
Սահմանում: O կետը կհամարենք ինչ որ պատկերի n-րդ կարգի համաչափության կենտրոն, եթե  պատկերը   O կետով պտտելիս   3600/n անկյամբ, համընկնում է  ինքն իրեն:

Խնդիր 1. Գտիր նկ. 2-ում պատկերված մանրահատակի երկրորդ, երրորդ, չորրորդ կարգի համաչափության կենտրոնները:

 

1.2 Ինչ է կանոնավոր  մանրահատակը

Համաչափության տեսանկյունից  նայած  մեր գրած մանրահատակի սահմանումը այդքան էլ հարմար չէ:  Այսինքն՝  կարող ենք գծել  մանրահատակներ առանց որևէ  համարափության: Վերցնելով    վեցանկյուններից կազմված  որևէ սովորական  մանրահատակ, տես նկ 5.

նկ 5.

կարող ենք  այն  «փչացնել»՝    մի քանի վեցանկյուններ  տրոհելով  վեց եռանկյունների: Հեշտ է տեսնել, որ կրկին կստանանք մանրահատակ, որն համապատասխանում է   մեր  գրած սամանմանը, բայց կարելի է ապացուցել (փորձե՛ք ինքնուրույն), որ օրինակի համար,   եթե երեք վեցանկյուններ տրոհենք եռանկյունների, ինչպես  երևում է նկար 6-ում  և  ուրիշ ոչ մի վեցանկյուն չտրոհելով, մենք կստանանք մանրահատակ, բայց  առանց համաչափության:

Նկ.6

Որպեսզի այդ խնդիրը չառաջանա, տանք հետևյալ սահմանումը:

Սահմանում: Մանրահատակը կոչվում  է կանոնավոր, եթե այն կարելի է վերադրել ինքն  իր վրա այնպես,   որ նրա  ցանկացած  տրված գագաթը  համընկնի   ցանկացած ուրիշ գագաթի հետ:

Խնդիր 2: Ապացուցեք, որ նկ. 7,   նկ. 8 –ի   մանրահատակները կանոնավոր են : Փորձեք ինքնուրույն  նկարել  այլ կանոնավոր մանրահատակներ:

նկ .7

նկ.8

Պարզվում է, որ կարելի է բնութագրել  կանոնավոր մանրահատակների  բոլոր տեսակները: Եթե տրված մանրահատակի կանոնավոր բազմանկյան  կողմի երկարությունը տրված է, ապա գոյություն ունի  միայն վերջավոր թվով կանոնավոր (իրար վրա չհամընկնող) մանրահատակներ:  Խնդիրը կայանում է նրանում,  թե ինչպես գտնել դրանց  քանակը:

Նյութի աղբյուրը տե՛ս այստեղ:

2.Ֆոկուս-մոկուս

Վյաչեսլավ Շիշկովի «Թափառականները» վեպում կան հետևյալ տողերը.
-Ցանկանու՞մ ես ցույց տամ թվաբանական ֆոկուս-մոկուս:
– Ապա, սիրելի՛ս, ցույց տվեք:
Իվան Պետրովիչը նոթատետրից էջը պատռեց, տվեց այն տղային և հարցրեց.
– Մատիտ ունե՞ք: Գրեք որևէ թիվ։
Փոքրիկ տղան գրեց՝ 46853: Իվան Պետրովիչը թռուցիկ նայեց այդ թվին,  հետո ինչ որ թիվը գրեց այլ թղթի վրա և  այն թաքցրեց  գլխարկի մեջ:
– Թվի  տակ գրեք ուրիշ թիվ: Գրեցի՞ք։ Հիմա ես՝ ինքս, կգրեմ երրորդ թիվը։

Այժմ  բոլոր երեք թվերը գումարեք, միայն  թե   ուշադիր եղեք,  չխաբե՛ք:

Երկու րոպե անց ստուգված էր պատասխանը, գումարը պատրաստ էր: Տղան ներկայացրեց գումարը Իվան Պետրովիչին:

46 853
+ 21 398
78 601
————
146 852

-Հարյուր քառասուն վեց հազար  ութ հարյուր հիսուն երկու, Իվան Պետրովիչ:
– Երկար ես հաշվում: Ահա և իմ պատասխանը: Ես այն արդեն գիտեի, երբ դու  դեռ առաջին թիվն էիր  գրում,- Ժպտալով  ասաց Իվան Պետրովիչը՝ գլխարկի տակից հանելով թուղթը:

Տղան վերցրեց թուղթը: Այնտեղ նշված էր ճիշտ նույն թիվը՝ 146 852, ինչ որ իքն էր ստացել: Տղայի դեմքը    այլայլվեց, զարմանքից   ծոծրակի մազերը ցցվեցին։ Վախով, զարմանքով նա  նայեց  Իվան Պետրովիչին և ասաց.

– Բայց ինչպե՞ս, ո՞նց:
Իվան Պետրովիչը ժպտալով և հոնքերը շարժելով, երկու անգամ բացատրեց  տղային հնարքը   և բերեց ևս մեկ օրինակ։
Առաջադրանք: Կարո՞ղ եք ինքնուրույն  բացահայտել ֆոկուս-մոկուսի գաղտնիքը, ինչպե՞ս   որ բացատրեց Իվան Պետրովիչը տղային: Բերեք ուրիշ օրինակներ:

Նյութի աղբյուրը տե՛ս այստեղ՝  Քվանտ ամսագիր, 1979թ, համար 3, էջ 27:

3. Խորանարդներից կազմված օրացույց

Սեղանի վրա  դրված է  այսպիսի օրացույց, տես նկարը, այն կազմված է երկու   խորանարդներից:

Խնդիր: Մտածե՛ք,  ինչպե՞ս  են այս օրացույցը պատրաստվել:  Ո՞ր թվերը վերցնել,  ինչպե՞ս   փակցնել  երկու խորանարդների նիստերի վրա, որպեսզի օրացույցը ցույց տա ամսվա ցանկացած օր: Պարզ է, որ պատասխանները կարող են  լինել տարբեր։ Ի՞նչ եք կարծում, քանի՞ լուծում ունի այս խնդիրը:

Աղբյուրը՝  Քվանտ ամսագիր, 1979թ, համար 3, էջ 27

4.Խնդիրների  թարգմանություն  «Քվանտ» ամսագրից

1.Զվարճանքների այգում  «պտտվող անիվ»   կարուսելը գործում է շաբաթ, կիրակի և երեքշաբթի օրերին: Ամառային արձակուրդների ընթացքում Մաշային թույլ են տվել գնալ այդ այգի  9 օր անընդմեջ: Շաբաթվա ո՞ր օրը նա առաջին անգամ  պետք է գնա այգի, եթե ուզում է հնարավորինս շատ զվարճանալ «պտտվող անիվ»  կարուսելի վրա։

2. Միևնույն չափի քառակուսիները բաժանված են փոքր քառակուսիների և ներկված են շախմատի տախտակի նման, տես նկարը: Այդ քառակուսիներից որի՞  ներկված մակերեսն է  ավելի մեծ:

3. Սաշան սոսնձեց նկարի վերևի մասում ցուցադրված 1 x 1 x 2 չափի  տուփի փռվածքը և այն  դիտարկեց  տարբեր կողմերից: Ա-ե տարբերակներից որը՞ նա չի կարող տեսնել:

4. 4 x 8 չափի թուղթը մեջտեղից ծալեցին, իսկ հետո նորից մեջտեղից ծալեցին և այդպես շարունակ: Արդյունքում ստացան 1 x 1 չափի  քառակուսի: Այնուհետև, երբ թուղթը  հետ բացեցին, որոշ հատվածներ ծալված էին  դեպի վեր, իսկ որոշ հատվածներ՝ դեպի վար: Ինչքա՞ն է դեպի վեր ծալած հատվածների երկարությունների գումարը (պահանջվում է գտնել բոլոր տարբերակները և ապացուցել, որ այլ տարբերակ չկա):

Աղբյուրը  Քվանտ ամսագիր, 2019թ. Համար 6.
7. Թողարկում

Այս համարում ներառված են հետևյալ նյութերը.

  • Բակային մաթեմատիկական խաղեր
  • Խաղ- խաչբառ
  • Խնդիր աղյուսակով գրված թվերի մասին
  • Երկրաչափական անհավասարություններ
  • Խնդիրների թարգմանություն «Քվանտ» ամսագրից

1. Բակային մաթեմատիկական խաղեր

Առաջարկում ենք  բակային  երեք  խաղ, որոնք  կարելի է խաղալ բակում ամառային արձակուրդի ժամանակ,    կամ մաթեմատիկական  մրցաշարերին,  մրցույթներին կամ  էլ  մաթեմատիկական ԿՎՆ-ում:
Ստորև նշված  խաղերից  յուրաքանչյուրում  մասնակիցներից  միշտ մեկը ճանաչվում է  հաղթող:  Կարո՞ղ եք նախապես  որոշել,  թե տրված խաղում  ո՞վ  առաջինը կհաղթի, եթե մասանկիցները  խաղում  են խաղի կանոններին համապատասխան: Ինչպե՞ս խաղալ, որ  դուք լինեք միշտ հաղթող, մտածեք հաղթողի ճիշտ քայլերի  ռազմավարության մասին:

Խաղ 1.

Ունենք քարերից կազմված երկու կույտ։ Երկու խաղացող հերթականությամբ կատարում են   հետևյալ քայլերը՝ վերցնում է կույտերից մեկը, իսկ երկրորդը կիսում է երկու մասի։ Եթե խաղացողն իր քայլի ժամանակ չի կարողանում բանաժել կույտը (քանի որ այնտեղ մնացել է միայն մեկ քար), ապա այդ մասնակիցը պարտվում է։

 

 

 

 

 

Խաղ 2

Հողի մեջ խրում  են մի քանի սյուն։  Ըստ հերթականության խաղացողները նախորդ սյունը կապում են հաջորդ  սյանը որևէ լարով կամ ամուր թելով:  Հաղթող է համարվում այն խաղացողը, որի քայլից հետո ստացվում է  լարերով պատրաստված   փակ բեկյալ:  Նշենք, որ խաղի ընթացքում  արդեն կապված   սյունը  չի կարելի  կապել երկրորդ անգամ:

Խաղ 3

Երկու խաղացողներ հերթականությամբ պոկում են երիցուկի թերթիկներ։ Յուրաքանչյուր մասնակից իր խաղի ժամանակ երիցուկից կարող է   պոկել մեկ կամ երկու կպած հարևան թերթիկներ։ Հաղթող է  համարվում այն մասնակիցը, ով  պոկում  վերջին թերթիկը: Բակում այս խաղը  կարելի է խաղալ նաև քարերով կամ տերևներով՝  վերցնելով մի քանի քարից կամ տերևից   կազմված համապատասխան  կույտեր:

Նյութի աղբյուրը  հղումով:

2. Խաղ-խաչբառ

Իր հեղինակային երկրաչափական խաչբառն է առաջարկում Լուիզա Եղիազարյանը:

 

Խաչբառի հարցերը տե՛ս հղումով:

 

3. Խնդիր աղյուսակով  գրված թվերի մասին

Խնդիր: Դիցուք տրված են 1, 2, 3, … n 2  թվեր, որոնք  կամայական ձևով դասավորված են  nxn աղյուսակում:  Ապացուցել, որ nxn աղյուսակում կգտնվի երկու հարևան թվեր,  որոնց  տարբերությունը  փոքր չէ  n-ից:

Ապացուցելու համար, նախ պարզենք, թե ինչ է նշանակում  աղյուսակում գրված  հարևան թվեր հասկացությունը:
Սահմանում: Աղյուսակում  երկու թվեր անվանում են հարևան, եթե  այդ վանդակները, որում գրված են թվերը ունեն ընդհանուր կողմ:
Լուծելու համար նախ  խնդիրը պարզեցնենք:
Հեշտ է տեսնել, որ 1,2,…,n2  թվերը կարելի է տեղադրել nxn  աղյուսակում, այնպես որ   ցանկացած երկու հարևան թվերի տարբերությունը չգերազանցի n- ը: Այդպիսի օրինակ է հանդիսանում աղյուսակ մեկը և երկուսը:
Վերցնենք  n=5 և փորձենք 1, 2, 3, 4, ….25 թվերը դասավորել  5×5 աղյուսակում այնպես,  որ ցանկացած երկու հարևան  թվերի տարբերությունը չգերազանցի հինգ թիվը: Տես աղյուսակ 1 և 2:

Աղյուսակ 1.

Աղյուսակ 2.

 

Աղյուսակ մեկից փոխելով  սյունակների տեղերը  կարելի է ստանալ  նորից  119=1x2x3x4x5-1 հատ  աղյուսակ, որտեղ ցանկացած հարևան թվերի տարբերությունը   չի գերազանցում  5 թիվը:
Աղյուսակ  2-ում, ցանկացած երկու հարևան թվերի տարբերությունը չմեծացնելով հինգից, կարելի է ստանալ  նոր  աղյուսակ, օրինակ փոխելով մեկի և երկուսի տեղերը, կամ 24-ի և 25 տեղերը: Կարելի է նույն եղանակով գծել աղյուսակներ ցանկացած n-ի  դեպքում:

Այսպիսի աղյուսակներ  կարող ենք  շատ գծել, որ 1, 2, 3, …,n2    թվերը  հնարավոր լինի  դասավորել   nxn աղյուսակում, այնպես, որ ցանկացած հարևան թվերի  առավելագույն տարբերւթյունը  հավասար լինի n:  Հարց  է առաջանում, թվերի ցանկացած դասավորության դեպքում հնարավո՞ր է, որ ցանկացած  հարևան թվերի առավելագույն տարբերությունը փոքր լինի n-ից:

Պարզվում է, որ ոչ՛,  հնարավոր չէ կազմել այդպիսի աղյուսակ,  հենց այդ էլ մենք պատրաստվում ենք ապացուցել:

Խնդրի լուծումը  պարզ է,  հատկապես  փոքր n-երի արժեքների դեպքում:

Վերցնենք, օրինակ՝ n=4, դիտարկենք 4×4   աղյուսակը, ընտրենք  չորս վանդակներ, որտեղ տեղադրված են  1,2,3,4  թվերը:Աստղանիշով (*) նշենք  այն մնացած վանդակները, որոնք համարվում են ընտրված թվերի համար   հարևան թվեր, տես աղյուսակ երեքը:

Աղյուսակ 3

 

Նկատենք, որ անգամ, եթե ընտրված վանդակները  գտնվում են աղյուսակի ծայրամասերում կամ անկյուններում, ապա աստղանիշերի քանակը  փոքր չէ չորսից(ապացուցել ինքնուրույն): Այժմ, անկախ նրանից, թե ինչպես են դասավորվել  աղյուսակում  5,6,…,16 թվերը,  աստղանիշով նշված վանդակներից մեկում կարող ենք գրել a թիվը, որը   a≥8 ( քանի որ ունենք առնվազն 4 աստղանիշով վանդակներ, իսկ   ութից փոքր թվերը երեքն են` 5, 6, 7) : Այդ  a-ով նշված վանդակը  հանդիսանում է   1, 2, 3, 4, թվերից մեկի համար հարևան թիվ: Այսպիսով, ստացանք, որ  a թիվը, որը  a ≥8  հանդիսանում է որև b թվի համար  հարևան թիվ,
b ≤4,  այսինքն՝  a-b≥4 :

Նույն ձևով մենք կապացուցենք, որ 1,2,…,16    թվերի  4×4 աղյուսակում ցանկացած դասավորության դեպքում, կգտնվի երկու հարևան թվեր՝ a և b այնպես, որ

a-b≥4   :

Նյութի աղբյուրը  հղումով:

Շարունակությունը՝ հաջորդ համարում:

 

4. Երկրաչափական անհավասարություններ

Հենց սկսում ենք երկրաչափություն ուսումնասիրել, ծանոթանում ենք մի կարևոր փաստի՝ եռանկյան կողմը փոքր է մյուս երկու կողմերի գումարից:

AB<BC+AC, AC<AB+BC, BC<AB+AC

Այս անհավասարությունը, որը անվանում են եռանկյան անհավասարություն, թույլ է տալիս լուծել մի շարք երկրաչափական հետաքրքիր խնդիրներ:

Խնդիր 1

Ապացուցեք, որ եռանկյան կամայական ներքին կետի գագաթներից ունեցած հեռավորությունների գումարը մեծ է եռանկյան կիսապարագծից:

Լուծում:

Դիտարկենք AOB, BOC, COA եռանկյունները և գրենք եռանկյան երեք անհավասարությունը՝

AO+OB>AB

BO+OC>BC

CO+OA>AC:

Գումարելով այս անհավասարությունները և բաժանելով 2-ի կստանանք՝

AO+BO+CO>(AB+BC+AC)

ինչը և պահանջվում էր ապացուցել:

Փորձեք անհավասարություններ ապացուցելու վերաբերյալ մի քանի խնդիր էլ ինքնուրույն լուծել: Պետք է եռանկյունները խելամտորեն ընտրել, դրանց կողմերի համար գրել անհավասարությունները և այդ անհավասարությունները բերել պահանջվող տեսքի:

Ապացուցել.

Խնդիր 2: Ուռուցիկ հնգանկյան անկյունագծերի գումարը փոքր է պարագծի կրկնապատիկից:

Խնդիր 3: Ուռուցիկ հնգանկյան անկյունագծերի գումարը մեծ է պարագծից:

Խնդիր 4. Եռանկյան միջնագիծը փոքր է այն երկու գողմերի կիսագումարից, որոնց միջև գտնվում է:

Խնդիր 5: Եռանկյան միջնագծերի գումարը փոքր է եռանկյան պարագծից, բայց մեծ է պարագծի երեք քառորդից:

Հավանաբար, նկատեցիք, որ յուրաքանչյուր խնդրում հարկ է լինում յուրովի ընտրել, թե ինչպես, որ ուղղությամբ գնահատում կատարել (անհավասարության նշանը դնել); Ընդ որում միշտ չէ, որ հնարավոր է լինում անհրաժետ արդյունքը ստանալը: Օրինակ, վերջին խնդրում հեշտ է ստանալը, որ միջնագծերի գումարը մեծ է կիսապարագծից (բավական է դիտարկել ABD, BCF, CAE եռանկյունները):

Միևնույն ժամանակ ստացված այլ եռանկյուններից կարելի է ստանալ ավելի ճշգրիտ գնահատական, որը պահանջվում է խնդրում: Հարց է առաջանում՝ ո՞րն է ամենամեծ k1 թիվը, որի համար ճիշտ է k1p < ma + mb + mc (այստեղ ma-ն, mb-ն, mc-ն համապատասխանաբար a, b, c կողմերին տարված միջնագծերն են, իսկ p-ն եռանկյան պարագիծն է):

Նմանապես հետաքրքիր է ճշգրիտ գնահատական ստանալ նաև մյուս կողմից՝ ո՞րն է ամենափոքր k2 թիվը, որի համար ma + mb + mc < k2p անհավասարությունը ճիշտ է ցանկացած եռանկյան համար:

Խնդիր 6: Ապացուցեք, որ եռանկյան միջնագծերի գումարը եռանկյան պարագծի հետ համեմատելիս լավագույն (այսինքն, եզրային) հաստատունները կլինեն՝ k1 = ¾, k2 = 1: Ավելի ճշգրիտ՝ ապացուցեք, որ

x= (ma + mb + mc)/ P հարաբերությունը ընդունում է [3/4, 1] հատվածի բոլոր արժեքները:

Ուշադրություն դարձնենք, որ նախորդ բոլոր խնդիրներում անհավասարությունները խիստ էին: Եթե ուզում ենք մոտենալ եզրին, այսինքն փնտրել այնպիսի եռանկյուններ, որոնց համար անհավասարությունը մոտ է հավասարության, պետք է եռանկյուններն էլ ընտրենք «այլասերվածին» մոտ :

Այսպես, որպեսզի ցույց տանք, որ ma + mb + mc >(3/4)p անհավասարությունը հնարավոր չէ ավելի լավացնել, կարելի է, օրինակ, դիտարկել այնպիսի հավասարասրուն եռանկյուններ, որոնց գագաթը մոտենում է հիմքին:

Պարզ է, որ այդպիս եռանկյան պարագիծը կձգտի հիմքի կրկնապատիկին, իսկ միջնագծերի գումարը հիմքի 3/2 մասին: Հավասարություն կստացվի, եթե գագաթը ընկնի հիմքի վրա, իսկ եռանկյունը «կայլասերվի» կրկնակի հատվածի:

Ընդհանրապես, [3/4, 1] հատվածին պատկանող ցանկացած x թվի համար կարելի է ցույց տալ այնպիսի հավասարասրուն եռանկյուն, որի համար (ma + mb + mc )/p= x : Սա թույլ է տալիս խնդիր 6-ը:

Խնդիր 7: Ապացուցեք, որ եռանկյան ցանկացած ներքին կետի գագաթներից ունեցած հեռավորությունների գումարը փոքր է պարագծից:

Խնդիր 8: Համեմատեք 1 և 7, 2 և 3 խնդիրները: Հետազոտեք նմանատիպ հարց, ինչ արեցինք միջնագծերի վերաբերյալ:

Խնդիր 9: Դիտարկենք հնարավոր ուռուցիկ n-անկյունները (n-ը որոշակի թիվ է): Այդ բազմանկյան մեջ ընտրենք մի կետ և հաշվենք այդ կետից մինչև բազմանկյան գագաթները եղած հեռավորությունների գումարի և բազմանկյան պարագծի հարաբերությունը: Ի՞նչ արժեքներ կարող է ընդունել այդ հարաբերությունը:

Հաջորդ խնդիրներում եռանկյան անհավասարությունից բացի պետք է օգտագործել նաև որոշ այլ պարզ անհավասարություններ, օրինակ, որ եռանկյան մեջ երկու կողմերից մեծ է այն, որը ավելի մեծ անկյան դիմաց է գտնվում, մասնավորապես, որ ուղղանկյուն եռանկյան ներքնաձիգը մեծ է էջից և այլն:

Խնդիր 10: Ապացուցեք, որ բոլոր ուղղանկյուն եռանկյունների համար ճիշտ են հետևյալ անհավասարությունները՝

0,4 < r/h < 0,5, որտեղ r-ը եռանկյանը ներգծած շրջանի շառավիղն է, h-ը՝ ուղիղ անկյան գագաթից տարված բարձրությունը: Ճշգրի՞տ են նշված սահմանները:

Խնդիր 11: ABC եռանկյան C արտաքին անկյան կիսորդի վրա ընտրել են C-ից տարբեր M կետը: Ապացուցեք որ այդ կետից մինչև A և B գագաթները եղած հեռավորությունների գումարը ավելի մեծ է, քան C կետից մինչև նույն գագաթները եղած հեռավորությունների գումարը:

Խնդիր 12: Որպեսզի ABC եռանկյան մեջ A անկյունը լինի սուր, անհրաժեշտ է և բավարար, որ A գագաթից տարված միջնագիծը մեծ լինի BC կողմի կրկնապատիկից:

Խնդիր 13: ABC սուրանկյուն եռանկյան մեջ բարձրություններից ամենամեծը, ասենք՝ AH-ը, հավասար է BM միջնագծին: Ապացուցեք, որ ABC անկյունը փոքր է 600-ից:

Խնդիր 14: ABC եռանկյան ամենամեծ AC կողմի վրա տեղադրել են CD=BC հատվածը: Ապացուցեք, որ ABD անկյունը բութ է:

Խնդիր 15: A, B, C, D-ն ABCD ուռուցիկ քառանկյան հաջորդական գագաթներն են: Ապացուցեք, եթե AB + BD  AC + CD, ապա AB ≤ AC:

Աղբյուր՝ Բաշմակով Մ. Ի. «Քվանտ», 1970, համար 2

 

5. Խնդիրների թարգմանություն Քվանտ ամսագրից:

1.Ներկեցին վանդակավոր քառակուսու երկու անկյունագծերի այն վանդակները, որոնք ունեն  ընդհանուր  գագաթ, տես նկարը։ Անկյունագծերից մեկը բաղկացած էր 20 վանդակից, իսկ մյուսը՝ 19 վանդակից։ Հնարավո՞ր է, որ այդ քառակուսին լինի 33×33 չափի։

2.ГУРА+НОРА+РАГУ+РУНО

Այս գրության մեջ միևնույն տառերը փոխարինված  են միևնույն թվանշաններով,  իսկ տարբեր տառերը՝ տարբեր թվանշաններով։ Ապացուցե՛ք, որ այդ գումարը բաժանվում է եռանիշ թվի վրա։

3.Նկարին նայելով գտեք հարցականով նշված հատվածի երկարությունը:

4.Մի օր Գոգոլը որոշեց վախեցնել Տուրգենևին։ Նա հագնվեց Պուշկինի նման և գնաց Տուրգենևին հյուր։ Իսկ Տուրգենևն էլ հենց այդ օրը որոշել էր վախեցնել Գոգոլին։ Նա նույնպես հագնվել էր Պուշկինի նման և գնում էր Գոգոլին հյուր։ Կեսօրին նրանք հանդիպեցին Տվերյան զբոսայգում, բայց չճանաչեցին իրար և աննակտ անցան իրար կողքով։ 12:45ր Տուրգենևը hասավ  Գոգոլի տուն՝ տեսնելով  որ տանը մարդ չկա, հետ վերադարձավ։ 13:15ր Գոգոլը հասավ Տուգենևի տուն և նույնպես՝  տեսնելով որ տանը մարդ չկա հետ վերադարձավ: 13:45 Գոգոլը և Տուրգենևը նորից հանդիպեցին և միաժամանակ բղավեցին․
– Ա՛յ քեզ բան,  Պուշկի՞ն։
Նրանից ո՞վ և քանի՞ րոպե տարբերությամբ էր շուտ դուրս եկել տնից:    Նշենք, որ յուրաքանչյուր գրող քայլում էր միևնույն հաստատուն արագությամբ:

8. Թողարկում

Այս համարում ներառված են հետևյալ նյութերը.

  • Խաղ ճամբարականների հետ.  Լողացող թվեր
  • Խաղ. Լասկերի շաշկի
  • 19-ի բաժանելիության հայտանիշ
  • Բակային խաղեր ճամբարականների համար
  • Խնդիրների թարգմանություն  «Քվանտ» ամսագրից

 

Խաղ Ճամբարականների հետ.  Լողացող թվեր

«Մխիթար Սեբաստացի» կրթահամալիրում ուսումնական ամառային ճամբարները շարունակում են իրենց գործունեությունը  արտակարգ ռեժիմով: Անի Միրզոյանը ներկայացնում է լողափնյա մաթեմատիկական խաղեր հատուկ ճամբարականների համար:  Խաղի նկարագրությունը ստորև.

Խաղավարը ճամբարականներին հայտարարում է  զույգ կամ կենտ թիվ։ Եթե թիվը զույգ է, ապա մասնակիցները սուզվում են ջրի հատակը, իսկ եթե կենտ՝ պետք է մնալ ջրի երեսին։ Այնուհետև, երբ խաղի ընթացքն ավելի հասկանալի  և պարզ է դառնում,  կարելի է խաղը զարգացնել՝  շարունակելով ընթացքը   ավելի բարդ մաթեմատիկական առաջադրանքներով, հարցերով։ Օրինակ՝ ճամբարականները լսելով առաջադրանքը, հաշվում են արտահայտության արժեքը, կախված  գործողության արդյունքից, լողավազանում կա՛մ սուզվում են ջրի հատակը, կա՛մ մնում ջրի երեսին։ Խաղի ընթացքը իրականացնում է հետևյալ քայլերով․

  • հանձնարարվում է հաշվել  արտահայտության արժեքը, որը կարող է պարունակել մի քանի գործողություն (առաջադրանքի  բարդությունը կախված է ջոկատի մասնակրցների տարիքային խմբից),
  • եթե գործողության արդյունքը զույգ թիվ է, ապա պետք է սուզվել ջրի հատակը և դուրս չգալ մինչև հաջորդ առաջադրանքը,
  • եթե գործողության արդյունքը կենտ թիվ է, ապա պետք է մնալ ջրի երեսին և սպասել հաջորդ հարցին,
  • այն մասնակիցը, ով սխալ է պատասխանում, դուրս է գալիս լողավազանից,
  • հաղթում է այն մասնակիցը, ով վերջում մնում է լողավազանում:

Օրինակ՝

Խաղի պատասխանատու՝ Անի Միրզոյան:

 

 Խաղ. Լասկերի շաշկի

Շախմատի պատմության մեջ փայլուն դեմքերից մեկն եղել է աշխարհի երկրորդ չեմպիոն Էմանուել Լասկերը:  Լասկերը պահպանել  է չեմպիոնության իր տիտղոսը 27 տարի, ինչը հանդիսանում է ռեկորդային ձեռքբերում շախմատում: Սակայն, շախմատից բացի, Լասկերը հետաքրքրություն  էր դրսևորում նաև այլ խաղերի նկատմամբ, այնպիսի խաղերի, որոնց ընթացքում մրցում են   երկու մասնակիցներ կամ երկու  մասնակիցներից  կազմված կոալիցիաներ: Նա լավ էր խաղում   «Շաշկի»  և ճապոնական «գո» խաղերը, մասնակցել է  խաղաթղթային խաղեր պաշտոնական մրցումներին և  նույնիսկ գրել է գիրք    խաղաթղթային խաղերի  մասին:

Այնպես որ, զարմանալի չէ, որ Լասկերը հնարեց սեղանի այս նոր  խաղը, որը ստացավ Լասկերի շաշկի անվանումը:  Այս խաղը հայտնի է նաև  «Լասկա» անունով, որը  բավականին տարածում էր գտել XX դարի առաջին տասնամյակում, իսկ 1920թ.-ին տեղի  է ունեցել  «Լասկա» խաղի մրցաշար:

Խաղի նկարագրությունը:
Այս խաղը խաղալու համար անհրաժեշտ է վերցնել քառակուսի տախտակ 7×7 չափի, այսինքն՝ տախտատ, որն ունի  7 հորիզոնական  և 7 ուղղագիծ շարքեր, այնուհետև  ներկել   շախմատաձև, ինչպես ցույց է տրված նկարում (տախտակի բոլոր անկյունային դաշտերը պետք է լինեն սպիտակ գույն):

Խաղային դաշտերը համարակալենք  1-ից մինչև 25 թվերով, որպեսզի խաղի ընթացքն ավելի պարզ լինի: Այս խաղը շատ նման է սովորական Շաշկի խաղին, ուստի մինչ Լասկերի շաշկի  խաղը խաղալը, լավ կլինի նախևառաջ ուսումանսիրել սովորոական    Շաշկի խաղը:

Խաղի նկարագրությունը:
Այս խաղը խաղում են երկւ հոգով: Յուրաքանչյուր խաղացողին տրամադրվում է 11 շաշկու  քար (այսուհետ՝ շաշկի), մի խաղացողին  սպիտակ շաշկի, մյուսին ՝ սև: Սպիտակով խաղացողները շաշկիները դնում են 1-11 դաշտերում, իսկ սևերը՝ 15-25 դաշտերում, տես վերը նշված նկարը:  Խաղադաշտում  շաշկիները  գնում են միայն առաջ ինչպես սովորական Շաշկի խաղում: Շաշկիները հարվածում են միայն առաջ ցատկելով ազատ համարակալված վանդակը կամ ցատկում են  հակառակորդի քարի վրայով՝ զբաղեցնելով ազատ դաշտ: Սակայն, ի տարբերություն  սովորական Շաշկի խաղի, հակառակորդի շաշկին չի հանվում տախտակից, այլ «գերի է վերցվում», այսինքն՝ դրվում է  խաղացողի շաշկու   տակ: Այդ պատճառով տախտակի վրա առաջանում են «սյունաշարեր», որոնք բաղկացած են տարբեր գույնի շաշկիներից, «սյունաշարի» վերևի քարի գույնը ցույց է տալիս, որ մասնակցի սյունաշարն է, օրինակ՝  եթե վերևի  գույնը սպիտակ է, ուրեմն սյունաշարը պատկանում է սպիտակներով խաղացողին:  Սյունաշարը շարժվում է այնպես, ինչպես հասարակ շաշկու մեկ քարը: Եթե հակառակորդի շաշկին խփում է սյունաշարը, ապա սյունաշարի վերևից հանվում է մեկ շաշկի և դրվում է այն խաղացողի շաշկու տակ, ով խփեց սյունաշարը: Գրավման մնացած օրենքները սովորական շաշկի խաղի  նման է, կարելի է իրար հետևից խփել հակառակորդի մի քանի շաշկի,  ամեն անգամ գրավելով շաշկու  մեկ քար:Այս խաղում շաշկու   գրավումը անպայման է,  եթե հարվածի տակ են հակառակորդի մի քանի շաշկիներ, ապա կարելի է խփել նրանցից ցանկացածը, գրավված շաշկին վերցվում է ցատկից անմիջապես հետո և  ոչ թե բոլոր ցատկերից հետո:  Եթե խաղացողը հակառակորդին խփում է  սյունաշարով, ապա այս դեպքում  գրավված շաշկին դրվում է սյունաշարի ամենաներքևում: Օրինակ՝ «ՍպՍպՍՍՍՍ» սյունաշարը բաղկացած է 2 սպիտակ և 4 սև շաշկիներից, և գործում է ինչպես սպիտակ շաշկու քար (նայում ենք ամենավերևի գույնին): Բայց եթե հակառակորդին հաջողվի ազատել իր շաշկիները՝  կրկնակի հարվածելով այդ սյունաշարին և հանել վերևի երկու սպիտակ շաշկիները, ապա այդ դաշտում հայտնվում է չորս սև շաշկիից բաղկացած սյունաշար, որը գործում է սևերի կողմից: Այս խաղում, ինչպես սովորական Շաշկիում կա   «դամա» հասկացությունը:

Եթե շաշկու քարը  հասնի տախտակի հակառակ կողմի վերջին գծին, ապա այն դառնում է «դամա» և այդ  դեպքում քարը կարող է գնալ ետ ու առաջ:  Եթե տախտակի հակառակ կողմին հասնում է սյունաշար, ապա միայն նրա վերևի քարն է դառնում դամա: Պայքարի ընթացքում կարող է առաջանալ արտասովոր սյունաշարեր, որը բաղկացած կլինի, օրինակ՝  երկու սպիտակ դամայից, երեք հասարակ սպիտակից, հասարակ սևից և երեք սև դամայից ( Սպդ, Սպդ, Սպ, Սպ, Սպ, Ս, Սդ, Սդ¸ Սդ): Այդպիսի սյունաշարը գործում է ինչպես սպիտակ դամա( նայում ենք վերևի քարի գույնին): Եթե հետագա պայքարի ընթացքում այդ սյունաշարից հանեն երեք սպիտակ շաշկի, ապա այն կգործի ինչպես սովորական սև քար: Ի վերջո, եթե նրանից հանեն ևս մեկ սև շաշկի, ապա նա կգործի ինչպես սև դամա: Խաղի նպատակը, ինչպես և սովորական շաշկիներում, հետևյալն է,  կա՛մ ուտել հակառակորդի բոլոր շաշկիները, կա՛մ փակել նրանց ճանապարհը:
Լասկերի շաշկիի հետ են կապված մի շարք հետաքրքրաշարժ խնդիրներ կոմբինատորիկա  բաժնից: Այսպես օրինակ՝ Լասկերը և հայտնի գերմանացի մաթեմատիկոս Լանդաունը ապացուցեցին, որ սյունաշարում տարբեր խաղացողների  շաշկիները գույները չեն կարող խառնվել. Ապացուցեցին, որ  ամբողջ սյունաշարի վերևի մասը կազմված է մի գույնի շաշկիներից, իսկ ներքևինը՝ ուրիշ գույնի:
Հարց:Ինքնուրույն պարզեք,  քա՞նի տարատեսակ սյունաշարեր կարող են առաջանալ խաղի ընթացքում:

Խաղի քայլերին կարող ես ծանոթանալ նաև  տեսանյութով:

Նյութի աղբյուրը հղումով: 


19-ի բաժանելիության հայտանիշը

Երբեմն անհրաժեշտություն է առաջանում առանց  բաժանման գործողություն կատարելու բացահայտել, թե տասնորդական գրառմամբ ներկայացված n թիվը բաժանվում  է արդյո՞ք տրված  բնական թվի վրա, թե՝ ոչ:
Դիտարկենք  19-ի բաժանելիության հայտանիշը:

Մինչ հայտանիշի ձևակերպումը, վերցնենք   որևէ  թիվ, օրինակ՝ յոթանիշ թիվ, կարմիրով նշենք վերջին թվանշանը.
3. 086.379:
Առանց բաժանում կատարելու, ստուգենք, այդ թիվը բաժանվում է 19-ի, թե՝ ոչ: Դրա համար  անհրաժեշտ է ջնջել  տրված թվի վերջին թվանշանը, մեր օրինակում  9 –ն է,   արդեն ստացված վեցանիշ թվին ավելացնել  ջնջված թվի կրկնապատիկը՝  2×9, կստանանք՝

308637 + 2×9=308.655

Շարունակում ենք նույն քայլերով, ջնջում ենք   ստացված թվի վերջին թվանշանը, արդյունքին ավելացնում   ջնջվածի կրկնապատիկը՝

30865+2×5= 30875

Նույն քայլերով շարունակում ենք, մինչև որ կստացվի երկնիշ թիվ: Եթե  ստացած երկնիշ թիվը  բաժանվում է 19-ի, ապա սկզբնական թիվը նույնպես կբաժանվի 19-ի:

Մեր օրինակում ստացանք 38,  որը բաժանվում է 19-ի, հետևաբար  սկզբանական թիվը նույնպես բաժանվում  է 19-ի:
Հայտանիշ:  Եթե բազմանիշ թվի  վերջին թվանշանը   ջնջելով   և գումարելով ջնջնված թվի կրկնապատիկը,  արդյունքում ստացվում է 19-ի բաժանվող թիվ, ապա տրված թիվը նույնպես բաժանվում է 19-ի: Այս գործողությունը կարող ենք կրկնել  այնքան, մինչև  որ ստացվի երկնիշ թիվ:

Մենք դիտարկեցինք հայտանիշը յոթանիշ թվի համար, այն ճիշտ է ցանկացած բազմանիշ թվերի համար:
Բերեք մի քանի բազմանիշ թվերի օրինակներ, առանց բաժանում կատարելու ստուգեք, թիվը բաժանվում է 19-ի, թե՝ ոչ:

Նյութի աղբյուրը հղումով:

 

 Բակային խաղեր ճամբարակնների համար

Խաղ-1.

Սեղանի վրա դրած են երեք  կույտ լուցկու փայտիկներ։ Երկու խաղացողներ  հերթականությամբ վերցնում են  փայտիկներ այդ կույտերից միայն մեկից, ընդ որում վերցնում են անյքան,  ինչքան որ ցանկանում են (պարտադիր է, որ խաղացողը իր խաղի ժամանակ  վերցնի  միայն մեկ կույտից, որը կընտրի)։ Հաղթում է նա, ով վերցնում է վերջին փայտիկը։ Այս խաղը ճամբարականների հետ  կարելի է խաղալ բակում՝ լուցկու փոխարեն վերցնելով քարերի երեք կույտեր:

Խաղ-2

Սեղանի վրա դրված են երկու  կույտ լուցկու փայտիկներ։ Երկու խաղացողներ հերթականությամբ վերցնում են լուցկու փայտիկները հետևյալ ձևով, կամ վերցնում են փայտիկներ միայն  մեկ կույտից, ինչքան որ ցանկանում են, կա՛մ  վերցնում են երկու կույտից   հավասարապես,  նորից ինչքան որ ցանկանում են: Հաղթում է նա, ով վերցնում է վերջին լուցկու փայտիկը։ Այս խաղը ճամբարականների հետ  կարելի է խաղալ բակում լուցկու փոխարեն վերցնելով քարերի երեք կույտ, կամ չորացած ճյուղերի կույտեր:

Հարց: Փորձիր ինքնուրույն պարզել, երկու խաղերում ինչպես նախապես  որոշել հաղթողի ճիշտ քայլերի հերթականությունը:

Այս երկու խաղերը կարելի նաև խաղալ դասասենյակում, կաբինետում, միայն թե այս դեպքում, պետք է վերցնել ոչ թե լուցկու  փայտերի կույտեր, այլ  ավելի հարմար է գծել աղյուսակ  և ցույց տալ քայլերը  նկարած աղյուսակի օգնությամբ,  տես նկարը: Օրինակ, առաջին խաղի համար կարելի է գծել աղյուսակ, որն ունի  երեք հորիզոնական տողեր, վերևում  կհամարակելենք քարերը և խաղացողն իր քայլը կանի աղյուսակում, նախապես նկարելով որևէ խաղաքար՝  իր քայլը նշելու համար: Խաղացողը ամեն անգամ ընտրում է որևէ տող աղյուսակում և իր խաղաքարը բերում է առաջ քանի վանդակ, որ ցանկանում է: Հաղթում է այն մասնակիցը, ով հակառոկարդին քայլ չի թողում, խաղաքարերը բոլորն էլ եկել են առաջ, տես նկարը՝

Խաղի  ավելի պարզ օրինակը, երբ փյտիկները մեկ շարքով են դասավորված,  կարող ես տեսնել տեսանյութում՝

 

Նյութի աղբյուրը հղումով:

 Խնդիրներ  «Քվանտ» ամսագրից

1) -2-3-4-4   գրության մեջ, հարևան թվերի միջև տեղադրեք  գումարման, բազմապատկման գործողության նշաններ և փակագծեր   երկու հնարավոր  տարբերակներով այնպես, որ յուրաքանչյուր դեպքում արտահայտության արժեքը լինի նույնը, ընդ որում փակագիծ դրվում է այն դեպքում,  երբ այն փոխում է արտահայտության արժեքը:

2) Մետաղալարից  պատրաստված  շրջանակն,  որն  ունի  խաչի տեսք, տեղադրված է վանդակավոր թղթի վրա,  տե՛ս նկարը: Ամենաքիչը  քանի՞ մասի պետք է կտրել մետաղալարը,  հնարավոր լինի պատրաստել քառակուսի:

3) Իոսան ունի 3 սարք, որոնցով  որոշում է  փքաբլիթում  ջեմի առկայությունը: Առաջին սարքը միշտ  ճիշտ է նշում ,  երկրորդը՝ միշտ սխալ, իսկ երրորդը՝ տալիս է միշտ պատահական պատասխաններ։  Իոսը գնեց 3 փքաբլիթ,  ընդ որում հայտնի էր, որ դրանցից մեկը ջեմով է։ Առանց փքաբլիթները կտրելու, ինչպես Իոսան  որոշի, թե ո՞ր փքաբլիթն  է ջեմով:

4) Սոնյան քնում է միայն այն ժամանակ, երբ ժամի և  րոպեի սլաքները միասին  կազմում են  60 աստիճանը չգերազանցող անկյուն։ Սոնյան  օրվա ընթացքում ինչքա՞ն  ժամանակ է քնում:

Նյութի հղումը այստեղ:

Posted in Մաթեատիկա, Ուսումնական ամառ 2017, Տնային առաջադրանքներ | Leave a comment

Ուսումնական Պլան

Ընտրությամբ գործունեություն-Գորգագործություն
Մարզաձև-Սեղանի Թենիս
Լրացուցիչ կրթություն-Ոչ
Տրանսպորտի ծառայություն-Ոչ
Երկարացված օրվա ծառայություն-Ոչ
Posted in Ուսումնական շրջանի ամփոփում | Leave a comment

Ի՞նչ ենք անում, մեր բակում ամառային արձակուրդներին.

Posted in Ուսումնական ամառ 2017, Տնային առաջադրանքներ | Leave a comment

Ամառային արձակուրդներս

Ես այս ամառ անցկացրեցի հետաքրքիր բայց այնքան չե ինչքան անցած ամռանը։ Ես իմ քւյրիկների հետ մեր մեծ բակում ամեն օր խաղում եմ անչափ երկար։ Իմ հորաքույրը եկավ մնաց մեր տանը և շատ լավ անցկացրեցինք այդ օրերը։ Իսկ իմ մայրիկը շատ համեղ բաներ է պատրաստում։ Իմ հայրիկը շատ է աշխատում մեր բակում։ Եվ իմ քույրիկ Անուշկան ամեն օր չգիտի թե ինչ անի։ Եվ էլ չգիտել թե ինչ ասեմ ձեզ լավ այսքանը։

Posted in Մայրենի, Ուսումնական ամառ 2017, Տնային առաջադրանքներ | Leave a comment

Հացը։ Հրանտ Մաթևոսյան

Հարցեր և առաջադրանքներ

  1. Ցույց տվեք, որ այս ընտանիքը աշխատավոր ընտանիք էր: Դուրս հանեք այդ հատտվածները:
    Իմ հայրիկը կացինն առել, գնում էր գոմ սարքելու։ Իմ մայրիկը գոգնոցը կապել, գնում էր հանդ՝ կարտոֆիլ հավաքելու։ Իմ հորեղբայրը եղանն ուսել, գնամ էր սարերում խոտ դիզելու։ Բակում, արևի տակ, ես նստել էի կոճղին և հաց ուտելով կարդում էի քաջագործությունների մասին մի գիրք։ Իսկ ես հետո գնցի խոզերին գնելու։
  2. Ցույց տվեք, որ տղան լավ չէր վարվում իր ծնողների հետ: Դուրս հանեք այդ հատվածները:
    — Եթե քեզ մի բան խնդրե՞մ։
    Ես գիտեի, թե ինչ է խնդրելու հայրիկը, բայց հարցրի.
    — Ի՞նչ խնդրես։
    Եվ շատ մեծ ամոթ էր, որ գիտեր, սակայն չիմանալու էի տալիս նրա խնդրանքը։
    — Մեր խոզերը Պարզ բացատում տեսնող է եղել,— ասաց իմ հայրիկը։
    — Ո՞վ է տեսել,— հարցրի ես։
    — Անտառապահը։
    — Ե՞րբ է տեսել,— հարցրի ես։
    — Երեկ իրիկուն։
    Ես կարողացա չհարցնել՝ «ինչո՞ւ է տեսել»։ Ես հարցրի.
    — Պարզ բացատը որտե՞ղ է։
    — Դու կարծեմ լավ գիտես, թե որն է Պարզ բացատը։
    — էն հեռո՞ւն։
    Նա չպատասխանեց, և ես հասկացա, որ նա ինձանից մի քիչ նեղանում է։ Ես հարցրի.
    — Ուզում ես գնամ գտնեմ բերե՞մ մեր խոզերը։
    — Ես ոչինչ էլ չեմ ուզում,— ասաց նա։
    — Մեր խոզերը Պարզ բացատում տեսնող է եղել, հետո՞,— ասացի ես։
    Աոանց աատասխանի նա շուռ եկավ գնալու։
    — Լավ,— ասացի ես,— կգնամ։ Բայց եթե էնտեղ չլինեն՝ ի՞նչ անեմ։
    — Չգիտեմ։
    Նա իրոք նեղանում էր, որովհետե ինքը չէր կարող փնտրելու գնալ, իսկ ես տալիս էի ալարկոտ անբանի հարցեր։
    — Ներողություն,— ասաց նա,— գիրքդ կարդա, ներողություն։

Հրանտ Մաթևոսյան «Հացը»: Մաս 2-րդ

  1. Բացատրեք հետևյալ հատվածը՝ հիմնավորելով ընգծումը:
    Անտառում արջերն էին, փղերը, վագրերը, հովազները, սատանաները, դևերը և հրեշները, մեր խոզերից և իմ ազնվությունից բացի, բոլորն էլ անտառում էին, և ես գնում էի դանդաղ, իմ հորեղբորից ետ մնալով։
    Նա ուզում էր ասել որ նա ազնիվ չի։
  2. Բնութագրեք տղային:
  • Մեղադրեք նրան:
    Նա չեր ուզում օգնել իր ծնողներին։
  • Արդարացրեք:
    Նա լավ էր անում որ կարդում էր։
Posted in Մայրենի, Նախագծեր, Ուսումնական, Ուսումնական ամառ 2017, Տնային առաջադրանքներ | Leave a comment

Մայիսյան աշխատանքներ

18.05-22.05

  • Երկուշաբթի` Քննարկում-ամփոփումներ
  • Ուրբաթ` Ամփոփիչ վիկտորինա
    • Նախօրոք կկազմես հարցեր մեր անցած ցանկացած թեմայի շուրջ:

11.05-15.05

Հարցերի դեպքում անպայման կգրես ինձ:

  • Ընթերցանություն, դիտում

Մինչ այս շաբաթվա վերջ կաշխատես ավարտել առաջին ճյուղը, որ հաջորդ շաբաթ քննարկենք:

Չմոռանաս աշխատել մայիսյան նախագծերի ուղղությամբ:

Posted in Մայրենի, Նախագծեր, Ուսունական գարուն, Տնային առաջադրանքներ, Դասարանական աշխատանքներ | Leave a comment

Արևելյան դպրոց ՝ Երազանքների ամրոց

Posted in Մայրենի, Նախագծեր, Ուսումնական շրջանի ամփոփում, Ուսունական գարուն, Տնային առաջադրանքներ, Դասարանական աշխատանքներ | Leave a comment

Բնագիտություն

1.Ի՞նչ է սննդառությունը: Արդյոք բոլո՞ր կենդանի օրգանիզմներն են սնվում:
1. Սննդառությունը դա սնվելու ունակությունն է։ Եվ բոլոր կենդանի օրգանիզմներն էլ սնվում են և պետք է սնվեն ամեն օր։
2. Ի՞նչ են սննդանյութերը: Կենդանի օրգանիզմներում ինչի՞ համար են դրանք օգտագործվում:
2.
3. Ի՞նչ գործընթացներ է ընդգրկում սննդառությունը:
3.
4. Ի՞նչ է ֆոտոսինթեզը: Ի՞նչ է առաջանում բույսերում՝ ֆոտոսինթեզի շնորհիվ: Ինչո՞ւմ է քլորոֆիլի դերը:
4. Ֆոտասինթեզը ածխաթթու գազից և ջրից, լույսի ազդեցության տակ օրգանական նյութերի առաջացումն է։ Բույսերի ժամանակակից ֆիզիոլոգիայում ֆոտոսինթեզի տակ հասկանում են նրանց ֆոտոավտոտրոֆ գործառույթը՝ ֆոտոնի կլանման, էներգիայի փոխակերպման և օգտագործման գործառույթների համախմբությունը տարբեր էնդերգոնիկական ռեակցիաներում, այդ թվում ածխաթթու գազի փոխակերպումը օրգանական նյութերի: Քլորոֆիլը հիմնականում կլանում է կարմիր և կապտամանուշակագույն լույսը, իսկ կանաչն անդրադարձնում է, որի պատճառով բույսերը հիմնականում կանաչ գույն ունեն, իհարկե, եթե դրան չեն խանգարում այլ գունակներ։
5. Բույսերում ի՞նչ օրգանական նյութեր գիտեք: Ի՞նչ դեր ունեն դրանք:
5. Ֆոտազինթեզի ընթացքում առաջանում են օրգանական նյութեր որոնք առաջացնում են գլյուկոզա որը շատ կարևոր է բույսի մեջ։
6. Սննդառության ո՞ր ձեւն է կոչվում ավտոտրոֆ, ո՞րը՝ հետերոտրոֆ:
6. Հետերոտրոֆը սնվում է պատրաստի նյութերով իսկ ավտոտրոֆը սնվում է ոչ պատրաստի նյութերով։
7. Արդյոք բոլո՞ր բույսերն են ավտոտրոֆ: Ի՞նչ միջատակեր բույսեր կան: Ներկայացրե՛ք օրինակներ:
7. Ոչ, կան բույսեր որոնք հետերոտրոֆ են։ Օրինակ խոտաբույսերը կամ թփերը սնվում են տարբեր միջատներով կամ փոքրիկ այլ կենդանիներով։
8. Ո՞րն է կենդանիների սննդառության առանձնահատկությունը: Կենդանի օրգանիզմների միջեւ սննդային ի՞նչ փոխհարաբերություններ կան:
8.  Բոլոր կենդանի էակներն ունեն սնվելու կարիք։ Կանաչ բույսերը, օգտագործելով արևի էներգիան, ջուրը և օդի ածխաթթու գազը, սինթեզում են իրենց կենսագործունեության համար անհրաժեշտ օրգանական նյութերը։ Իսկ կենդանիները իրենց անհրաժեշտ նյութերը ստանում են սննդի միջոցով, նրանք սնվում են բույսերով կամ կենդանիներով։
9. Շրջապատի կենդանի օրգանիզմներից նշե՛ք ավտոտրոֆները եւ հետերոտրոֆները: Ի՞նչ գիտեք նրանց մասին:
9.
10. Ի՞նչ եք կարծում՝ գիշատիչներին անհրաժե՞շտ է պահպանել, թե՞ ոչ:
10. Ես կարծում եմ որ գիշատիչներին էլ է անրաժեշտ  պահպանել։
11. Բնութագրե՛ք այն սննդամթերքը, որն օգտագործում է մարդը: Նշե՛ք, թե ո՛րն ունի բուսական, ո՛րը՝ կենդանական ծագում:
11. Օրինակ կաթը։ Դա բուսական սննդամթերք է, կաթը առաջանում է կովից։ Իսկ կովը կենդանական օրգան է։

Posted in Ուսումնական շրջանի ամփոփում, Ուսունական գարուն, Տնային առաջադրանքներ, Բնագիտություն, Բնագիտություն, հայրենագիտություն, Դասարանական աշխատանքներ | Leave a comment

English homework

A bad storm’s coming.

1. Read and listen.
A:1. Read the text quickly. What is the man’s job? What is he doing now?
B:2. Read the text again and listen. Write true and false. Correct the false statements.
1. John sails around the world every year. (false)
2. John is sailing around the world now. (true)
3. Pauline is with him on his boat. (true)
4. Everything on his journey is good. (false)

2. Listen.
A:1. Here is a telephone conversation between John and Pauline. Complete the conversation with the words from the box. Then listen and check your answers.

Pauline: Hi, John. How are you?
John: Fine, yeah, I’m fine. How are you? What it’s starting?
Pauline: Oh, they’re swimming breakfast in the kitchen. Andy’s upstairs in the bathroom – are you doing a shower. So, are you OK?
John: Yes, I’m making good progress. And I’m eating very close to South Africa.
Pauline: Great.
John: Yes, and guess what? I can see dolphins outside. I’m getting next to the boat.
Pauline: Oh, how lovely.
John: It is. But I’m worried. The weather’s changing. There’s a strong wind now and he’s having to rain. A bad storm’s coming. I think. Sorry Pauline, I can’t talk any more. I have to go outside.
Pauline: John? Can you hear me, John.

3. Grammar.
A:1. Look at the examples. Underline other examples of the present continuous in the conversation on page 74. Then complete the rule and the table.

Positive- I am working. We are working. He is working.
Negative- I am don’t working. You are don’t working. He is don’t working.
Question- Am I working? Are you working? Is he working?
Short answer- Yes, I am working. No, I am don’t working. Yes, you are working. No, you are don’t working. Yes, he is working. No he is don’t working.

B:2. Complete the dialogues with the present continuous form of the verbs.

1. A: Where’s caronline?
B: She’s in her bedroom. She’s writing a letter.

2. A: Mum, where’s Dad?
B: He’s in the bathroom. He having a shower.

3. A: Where’s Dan?
B: He’s in the park. He playing football with his friends.

4. A: Can you help me?
B: Not right now. I having my lunch.

5. A: Where are you?
B: I’m in a bookshop in town. I buying my sister a book.

Posted in Grammar Exercises, Ուսունական գարուն, Տնային առաջադրանքներ, Անգլերեն | Leave a comment

Բնագիտություն

Դասարանական աշխատանք․

1. Ինչո՞վ է պայմանավորված օրգանիզմի ամբողջականությունը։
1. Օրգանիզմի ամբողջականությունը պայմանավորված է օրգաններից։
2. Ի՞նչ տեղի կունենա, եթե կենդանին չստանա բավարար քանակությամբ
սննդանյութ։
2. Եթե կենդանին բավարար սննդառություն չստանա նրա օրգանիզմը ամբողջականությամբ կխանգարվի և աճը կդադարի։

3. Ցողունի վնասվածքն ի՞նչ հետեւանք կարող է ունենալ բույսի կյանքում։
3. Բույսը կարող է փչանալ, մահանալ քանի որ ցողունն է օգնում որ բույսը աճի և մեծանա։
4.Ի՞նչ կլինի, եթե կենդանի օրգանիզմները դադարեն սնվել: Պատասխանը հիմ նավորե՛ք
4. Նրանց աճը կդադարի և նրանք կթուլանան քանի որ չեն սնվել։ Օրինակ եթե մարդը հաց չուտի կարող է սովամահ լինել։

Posted in Ուսունական գարուն, Տնային առաջադրանքներ, Բնագիտություն, Բնագիտություն, հայրենագիտություն, Դասարանական աշխատանքներ | Leave a comment